Subiectul III BAC Matematică: 7 Tipare Rezolvate Pas cu Pas

Subiectul III valorează $30$ puncte la BAC matematică, atât pe M$1$ mate-info cât și pe M$2$ științe ale naturii, tehnologic și pedagogic. E împărțit în două probleme, fiecare cu trei cerințe ($(a)$, $(b)$, $(c)$) de câte $5$ puncte. Problema $1$ acoperă derivate și aplicații (clasa a $11$-a), problema $2$ acoperă primitive și integrale (clasa a $12$-a). Dacă astăzi e $17$ iunie $2026$, mai sunt $13$ zile până la proba scrisă din $30$ iunie. Suficient cât să stăpânești cele $7$ tipare care domină Subiectul III an după an.

În articolul ăsta ai cele $7$ tipare de exerciții care apar la fiecare BAC, fiecare cu exemplu rezolvat complet în KaTeX (nu PDF cu poze), planul zilnic pentru ultimele $13$ zile până la examen și $5$ capcane care taie cele mai multe puncte la barem. Cele $7$ tipare acoperă peste $90\%$ din ce poate cere subiectul III pe orice variantă: M$1$, M$2$, tehnologic sau pedagogic. Le ordonăm exact ca pe foaia oficială: primele $4$ tipare acoperă problema $1$ (derivate), ultimele $3$ acoperă problema $2$ (integrale).

Actualizat: iunie $2026$, pentru BAC matematică sesiunea iunie $2026$ (proba scrisă $30$ iunie).

Subiectul III are o structură identică pe toate variantele oficiale BAC matematică din ultimii $10$ ani: $2$ probleme, fiecare cu $3$ cerințe ($(a)$, $(b)$, $(c)$), fiecare cerință de $5$ puncte. Totalul: $6 \cdot 5 = 30$ puncte. Cele $30$ de puncte se obțin doar dacă scrii integral toate cele $6$ subcerințe; n-ai voie să sari peste $(a)$ și să încerci direct $(b)$, pentru că pierzi cei $5$ puncte garantați.

Problema $1$ (III.$1$): analiză matematică, derivate (clasa a $11$-a). Pleacă mereu de la o funcție $f : D \to \mathbb{R}$ dată în enunț, cu domeniul $D$ specificat sau de calculat. Cerința $(a)$ e calcul direct cu o formulă de derivare (produs, cât, compusă, sumă), $5$ puncte garantate dacă tabelul derivatelor e proaspăt. Cerința $(b)$ leagă derivata de o aplicație (ecuația tangentei, monotonia, limita derivatei la un punct, asimptote). Cerința $(c)$ e cea mai grea: combină mai multe concepte (convexitate, inflexiune, demonstrație cu Lagrange, inegalitate, studiul complet al funcției).

Problema $2$ (III.$2$): analiză matematică, primitive și integrale (clasa a $12$-a). Pleacă de la o funcție continuă pe un interval închis. Cerința $(a)$ e calcul direct cu tabelul primitivelor și formula Leibniz-Newton, $5$ puncte garantate. Cerința $(b)$ aplică o tehnică ($\displaystyle \int u v' = u v - \int u' v$, $\displaystyle \int f(g) g' = F(g) + C$, descompunere în fracții simple). Cerința $(c)$ e o aplicație geometrică sau pe șiruri: arie, arie între două grafice, volum de rotație (M$1$), limită de șir cu sume Riemann (M$1$).

Distincția M$1$ vs M$2$. Tabelul derivatelor, regulile de derivare, monotonia prin semnul derivatei, asimptotele, tabelul primitivelor, formula Leibniz-Newton, substituția, integrarea prin părți și aria sub grafic apar pe toate cele $4$ variante. Volumul de rotație $V = \pi \int_a^b f^2(x)\, dx$ și limita de șir prin sume Riemann $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\!\left(\frac{k}{n}\right) = \int_0^1 f(x)\, dx$ apar aproape exclusiv pe M$1$ mate-info. Funcțiile raționale cu descompunere în fracții simple apar pe ambele, dar mai des pe M$1$.

Regula de aur de la corectare: $(a)$ se rezolvă în $5$ minute, $(b)$ în $10$-$15$ minute, $(c)$ în $20$-$30$ minute. Dacă te blochezi la $(a)$ mai mult de $5$ minute, sari direct la $(b)$ sau treci la problema $2$ și revii. Bareme parțiale: la $(b)$ și $(c)$ pierzi rar tot punctajul, examinatorul punctează pașii intermediari corecți chiar dacă rezultatul final e greșit. Vezi articolul nostru complementar despre Subiectul II BAC matematică: $7$ tipare pentru strategia de scoring pe celelalte $30$ puncte ale examenului.

Cele $7$ tipare de mai jos acoperă peste $90\%$ din variantele BAC matematică din ultimii $10$ ani. Sunt ordonate exact ca pe subiectul oficial: tiparele $1$-$4$ sunt pentru problema $1$ (derivate, clasa a $11$-a), tiparele $5$-$7$ sunt pentru problema $2$ (integrale, clasa a $12$-a). Fiecare tipar are: când apare (ce cerință + barem + M$1$/M$2$), formula sau regula esențială, un exemplu rezolvat scurt cu KaTeX și capcana clasică care taie puncte la barem.

Apasă pe titlul unui tipar ca să vezi detaliile. Primul tipar e deschis implicit, ca să-ți arate nivelul de detaliu pe care îl primești pentru fiecare.

Următoarele $13$ zile sunt suficiente cât să refaci toate cele $7$ tipare dacă ai măcar o oră pe zi disponibilă. Planul de mai jos e calibrat pe ziua de azi ($17$ iunie $2026$) și se încheie cu odihna obligatorie din ziua dinaintea examenului. Primele $6$ zile: tiparele $1$-$4$ (derivate, problema $1$). Următoarele $6$ zile: tiparele $5$-$7$ (integrale, problema $2$). Ultima zi: odihnă activă, fără matematică nouă.

Dacă pleci de la nota actuală sub $7$, prioritizează tiparele $1$, $2$, $5$ (cerințele $(a)$ + $(b)$ ușor), care îți garantează $15$-$20$ puncte fără riscuri. Dacă pleci de la nota actuală peste $7$, alocă timp suplimentar pentru tiparele $4$ și $7$ (cerințele $(c)$) care fac diferența între nota $8$ și nota $10$. Pentru un plan personalizat pe nivelul tău, construiește-ți planul BAC pe Algebo.

Următoarele $5$ greșeli apar repetat la corectare, conform analizei baremelor BAC matematică din ultimii $5$ ani. Le-am ordonat după frecvență, de la cea care taie cele mai multe puncte la cea care taie cele mai puține. Recunoaște-le acum, evită-le pe $30$ iunie.

Pentru o pregătire completă a Subiectului III BAC, citește și articolele din colecția Algebo de analiză matematică:

• •Exerciții rezolvate cu derivate clasa a $11$-a acoperă $10$ exerciții ordonate pe cerințele $(a)$, $(b)$, $(c)$ pentru problema $1$ a Subiectului III. Folosește exact mecanica din Tiparul $1$ și $2$ de aici, cu verificare prin derivare pentru fiecare.
• •Exerciții rezolvate cu integrale clasa a $12$-a e companionul perfect pentru tiparele $5$, $6$, $7$. Conține $10$ exerciții cu primitive, substituție, părți, arie, volum și limită Riemann.
• •Aria sub grafic: formula și $3$ tipare BAC extinde Tiparul $7$ cu algoritmul în $5$ pași pentru orice cerință de arie (semn constant, semn alternant, două grafice).
• •Studiul monotoniei unei funcții extinde Tiparul $2$ cu $3$ exerciții BAC complete (polinom, rațională, $x \ln x$) și capcanele specifice pentru funcțiile cu modul/radical.
• •Cum se calculează limita unei funcții acoperă cele $7$ nedeterminări și cele $8$ limite remarcabile pentru Tiparul $3$.
• •Studiul funcției pas cu pas: schema BAC subiectul III în $8$ pași leagă tiparele $1$-$4$ într-un singur algoritm pentru cerințele $(c)$ pe studiul complet al funcției.
• •Subiectul II BAC matematică: $7$ tipare rezolvate e perechea acestui articol pentru Subiectul II ($30$ puncte pe structuri algebrice, matrice, polinoame).
• •Ce faci în ziua dinaintea BAC matematică acoperă în detaliu ziua $13$ din planul de mai sus.