Subiectul II BAC Matematică: 7 Tipare Rezolvate Pas cu Pas
Subiectul II valorează 30 de puncte și apare în fiecare variantă. Învață cele 7 tipare care țin punctajul la matrice, structuri algebrice și polinoame.
Subiectul II la BAC matematică valorează de puncte și apare în fiecare variantă, indiferent de profil. E împărțit în probleme cu câte cerințe fiecare: II.1 ( puncte) e despre matrice, determinanți și sisteme; II.2 ( puncte) e despre legi de compoziție, structuri algebrice și polinoame. Dacă astăzi e iunie , mai sunt de zile până la proba scrisă din iunie. Subiectul II e zona cu cele mai mecanice puncte din tot examenul, dacă recunoști tiparul.
În articolul ăsta ai cele tipare care apar an după an la subiectul II, ordonate de la calcul direct (cerințele și , puncte aproape sigure) la demonstrații abstracte (cerința , puncte care decid nota între și ). Pentru fiecare tipar ai: semnalele din enunț care îți spun ce tehnică să aplici, strategia de rezolvare în pași, și un exemplu rezolvat pas cu pas cu KaTeX nativ. La final, greșeli de barem care taie puncte chiar și după ce stăpânești tehnica.
Actualizat: iunie , pentru BAC matematică sesiunea din iunie .
Pe scurt: cele 7 tipare la subiectul II BAC matematică
Subiectul II are de puncte, distribuite egal pe două probleme. II.1 valorează puncte și este aproape mereu despre matrice, determinanți și sisteme ( puncte din materia clasei a 11-a). II.2 valorează tot puncte și acoperă structurile algebrice și polinoamele din clasa a 12-a, dar conținutul exact diferă semnificativ între profile.
La M1 (mate-info) ai în II.2 fie o lege de compoziție cu cerință de grup sau inel, fie morfisme și izomorfisme de grupuri, fie polinoame cu cerințe avansate (inel de polinoame, rădăcini multiple). La M2 (științe ale naturii) ai mai des polinoame ( cu coeficienți, Horner, Viète) sau legi de compoziție mai blânde, fără cerințe de morfism. La tehnologic ai matrice maximum și polinoame de bază. La pedagogic și mai simplu. Structura cerințelor , , e aceeași la toate profilurile, doar gradul de dificultate diferă.
Punctaj parțial există. Dacă scrii corect raționamentul pentru și dar te blochezi la , ai garantat puncte. Cele mai multe note sub vin din încercări dezordonate la cerința în loc să fixezi clar cele puncte ușoare de la și .
Punctajul pe cerințe la subiectul II
Fiecare tipar are: semnalele din enunț care îți spun ce tehnică aplici, pașii standard de rezolvare, și un exemplu rezolvat pas cu pas. Apasă pe un tipar ca să vezi exemplul complet.
Pașii de rezolvare.
1. Aplici regula linie-coloană pentru produs: elementul de pe poziția din se obține înmulțind linia din cu coloana din .
2. Pentru determinant formula directă .
3. Pentru determinant regula Sarrus: aduni produsele diagonalelor descendente, scazi produsele celor ascendente.
4. Dacă ai parametru, rezolvi ecuația pentru .
Exemplu rezolvat. Fie . Determinați valorile reale ale lui pentru care nu este inversabilă.
Rezolvare. Matricea nu este inversabilă dacă și numai dacă . Calculăm:
Factorizăm:
Soluții: , .
Concluzie. nu este inversabilă pentru . Pentru orice altă valoare a lui , matricea este inversabilă.
Valoare la BAC. Cerință de tipul sau , puncte, timp recomandat minute.
Antrenează cele 7 tipare pe variante reale
Începe o simulare BAC matematică completă: ore, subiecte tip oficial, corectare la barem cu punctaj parțial. Sau antrenament rapid pe un singur tipar dacă vrei să fixezi unul anume înainte de subiectul III.
Examenul durează ore și ai subiecte de câte de puncte plus puncte din oficiu. Bugetul rezonabil de timp e: subiectul I ( minute, de puncte de calcul direct), subiectul II ( de minute, de puncte împărțite pe matrice + algebră), subiectul III ( de minute, de puncte de analiză matematică), plus de minute la final pentru verificare și completarea cerințelor nefinalizate.
La subiectul II, strategia optimă e două runde. Runda întâi ( de minute): rezolvi cerințele și la ambele probleme (II.1 și II.2). Astea sunt cele cerințe ușoare care îți aduc de puncte sigure. Runda a doua ( de minute): ataci cerințele pe ambele probleme. Începi cu cea pe care o recunoști cel mai bine (de obicei II.1 cu via inducție pentru M1, sau polinoame Bezout la II.2 pentru M2).
Reguli de aur.
- Niciodată nu petreci mai mult de minute blocat la o cerință înainte să sari la următoarea.
- Dacă te blochezi la , scrii cel puțin enunțul tehnicii pe care ai vrea să o aplici ("aș aplica binomul lui Newton pentru că pare nilpotentă"). Examinatorul îți dă punct parțial pentru intenție corectă.
- Verifici fiecare cerință unde ai folosit Cramer ( explicit), inversa ( explicit), grupul (toate cele axiome explicit citate).
Cele greșeli de mai jos apar an după an în baremurile oficiale ale subiectului II. Fiecare valorează până la puncte în minus, deși se evită cu o singură propoziție explicită în rezolvare.
Greșelile clasice, în ordinea frecvenței
1. Aplici Cramer fără să verifici
2. Citezi neutrul fără să demonstrezi că aparține mulțimii
3. Aplici binomul lui Newton fără verificarea comutativității
4. La morfism, sari verificarea injectivității și surjectivității
5. La polinoame, "verifici" rădăcini care sunt iraționale
Articole de pe Algebo care extind tema, ordonate după prioritatea pentru BAC iunie :
- •Matrice clasa 11: 10 exerciții BAC rezolvate pas cu pas: companionul direct pentru tiparele din acest articol. exerciții complete cu KaTeX.
- •Subiectul 3 BAC matematică: ghid complet pentru derivate și integrale: cealaltă jumătate de de puncte. Cu subiectele II și III stăpânite, ai din de puncte.
- •Cum se calculează limita unei funcții: 7 nedeterminări rezolvate: subiectul III începe cu limite. Decizia sau se ia în primele de secunde.
- •Studiul funcției pas cu pas: schema BAC subiectul III în 8 pași: schema mecanică pentru cea mai testată cerință din subiectul III.
- •Teorema lui Lagrange: demonstrație și 5 exerciții BAC rezolvate: cea mai testată teoremă din analiza matematică, cu demonstrații tip BAC.
- •BAC matematică 2026: plan de recuperare în ultimele 30 de zile: planul de antrenament include exact câte de minute pe zi pe subiectul II.
Pentru capitolele Algebo pe care se sprijină direct articolul:
- •Capitolul Matrice: definițiile, operațiile, exemplele interactive cu blocuri vizuale.
- •Capitolul Structuri algebrice: legi de compoziție, grupuri, exerciții cu morfisme și izomorfisme.
Construiește planul personalizat pentru BAC 2026
Construiește planul personalizat de pregătire BAC dacă vrei să afli ce tipare te trag în jos și să primești un program zilnic până în iunie.
Sau dă o simulare BAC matematică completă: ore, subiecte tip oficial, cu corectare automată pe barem pentru toate cerințele de la subiectul II.
Distribuie articolul