Subiectul 3 BAC Matematică: Derivate și Integrale 2026

Subiectul III valorează 30 de puncte din 100. Adică aproape o treime din nota ta la BAC matematică. Și totuși, la simularea din 2025, 92% din elevii de la Tehnologic nu au obținut niciun punct pe el (sursa: Edupedu.ro, analiză pe itemi simulare 2025). La Mate-Info, cerința c) a fost rezolvată corect de doar 10-12% din candidați.

Cifrele par descurajante, dar ascund o veste bună: Subiectul III este cel mai predictibil subiect din tot examenul. Structura e aceeași de ani de zile, tipurile de exerciții se repetă, iar formulele necesare încap pe o singură foaie A4.

Problema nu e că materia e imposibilă. Problema e că mulți elevi fie nu știu exact ce se cere, fie fac greșeli mecanice pe care le-ar putea evita cu o pregătire direcționată. Acest ghid acoperă tot: structura, formulele, greșelile frecvente, strategia de rezolvare și sfaturile profesorilor care corectează lucrările.

Notă editorială

Un video explicativ cu rezolvări pas cu pas pentru fiecare tip de cerință din Subiectul III va fi adăugat în curând.

warning

Subiectul III apare la TOATE profilele

Derivatele și integralele sunt testate la M1, M2 și Tehnologic. Diferă nivelul de complexitate al funcțiilor cerute, dar structura e identică: 2 exerciții, fiecare cu 3 cerințe a cate 5 puncte. Acest ghid acoperă cerințele comune tuturor profilelor, cu mențiuni acolo unde M1 cere mai mult.

• • •

Structura Exactă a Subiectului III - 30 de Puncte

Subiectul III are o structură fixă care nu s-a schimbat în ultimii ani. Două exerciți (III.1 și III.2), fiecare cu trei sub-cerințe (a, b, c). Fiecare sub-cerință valorează 5 puncte. Total: 30 de puncte.

Exercițiu	Cerință	Ce se cere	Puncte	Clasă
III.1	a)	Calculul derivatei unei funcții	5p	Clasa a XI-a
III.1	b)	Ecuația tangentei / limite / asimptote	5p	Clasa a XI-a
III.1	c)	Monotonie, extreme, studiu de funcție	5p	Clasa a XI-a
III.2	a)	Calculul unei primitive (integrală nedefinită)	5p	Clasa a XII-a
III.2	b)	Integrala definită (Leibniz-Newton)	5p	Clasa a XII-a
III.2	c)	Arii, volume sau limita unui șir de integrale	5p	Clasa a XII-a

ExercițiuIII.1

Cerințăa)

Ce se cereCalculul derivatei unei funcții

Puncte5p

ClasăClasa a XI-a

ExercițiuIII.1

Cerințăb)

Ce se cereEcuația tangentei / limite / asimptote

Puncte5p

ClasăClasa a XI-a

ExercițiuIII.1

Cerințăc)

Ce se cereMonotonie, extreme, studiu de funcție

Puncte5p

ClasăClasa a XI-a

ExercițiuIII.2

Cerințăa)

Ce se cereCalculul unei primitive (integrală nedefinită)

Puncte5p

ClasăClasa a XII-a

ExercițiuIII.2

Cerințăb)

Ce se cereIntegrala definită (Leibniz-Newton)

Puncte5p

ClasăClasa a XII-a

ExercițiuIII.2

Cerințăc)

Ce se cereArii, volume sau limita unui șir de integrale

Puncte5p

ClasăClasa a XII-a

Structura Subiectului III - aceeași la toate profilele (sursa: programa oficială BAC)

lightbulb

Sfat de la Prof. Mădălin Ghiuler

"Ce se cere la punctul a) poate fi foarte util pentru punctul b)." Derivata calculată la III.1 a) se folosește direct la III.1 b) (tangenta) și la III.1 c) (monotonia). Primitiva de la III.2 a) se folosește la III.2 b) (Leibniz-Newton). Dacă ai rezolvat corect punctul a), ai deja jumătate din munca făcută pentru b).

• • •

Statistici Reale - Unde Se Pierd Punctele

Datele de la simularea națională 2025 arată exact unde pică elevii la Subiectul III. Am extras procentele de rezolvare corectă per cerință și per profil (sursa: Edupedu.ro, analiză pe itemi simulare BAC 2025).

Cerință	Ce testează	Mate-Info	Științe	Tehnologic
III.1 a)	Calculul derivatei	64%	73%	25%
III.1 b)	Tangentă / limite	~40%	~45%	~10%
III.1 c)	Monotonie / extreme	12%	13%	1%
III.2 a)	Primitivă	82%	67%	~15%
III.2 b)	Integrală definită	~50%	~35%	~5%
III.2 c)	Arii / volume / limită șir	10%	~5%	0,4%

CerințăIII.1 a)

Ce testeazăCalculul derivatei

Mate-Info64%

Științe73%

Tehnologic25%

CerințăIII.1 b)

Ce testeazăTangentă / limite

Mate-Info~40%

Științe~45%

Tehnologic~10%

CerințăIII.1 c)

Ce testeazăMonotonie / extreme

Mate-Info12%

Științe13%

Tehnologic1%

CerințăIII.2 a)

Ce testeazăPrimitivă

Mate-Info82%

Științe67%

Tehnologic~15%

CerințăIII.2 b)

Ce testeazăIntegrală definită

Mate-Info~50%

Științe~35%

Tehnologic~5%

CerințăIII.2 c)

Ce testeazăArii / volume / limită șir

Mate-Info10%

Științe~5%

Tehnologic0,4%

Procentul de rezolvare corectă per cerință la simularea 2025 (sursa: Edupedu.ro)

Ce observăm din aceste date:

Cerințele a) sunt accesibile - 64-82% la Mate-Info. Asta înseamnă 10 puncte relativ ușoare (5 de la III.1 a + 5 de la III.2 a).

Prăpastia de la cerința c) - Doar 10-12% rezolvă corect cerințele c). Asta e diferența între nota 7 și nota 9.

92% din elevii de Tehnologic au primit ZERO pe întreg Subiectul III. Nu au știut nici măcar să calculeze o derivată simplă.

Primitiva (III.2 a) este cea mai accesibilă cerință - 82% la Mate-Info. Dacă știi tabelul integralelor, ai 5 puncte aproape sigure.

Concluzia practică: dacă ești la Mate-Info sau Științe, cerințele a) și b) sunt cele 20 de puncte pe care le poți obține cu pregătire sistematică. Cerințele c) separă nota 8 de nota 10.

• • •

Partea 1: Derivate (III.1) - Materie Clasa a XI-a

Exercițiul III.1 testează derivatele. Funcțiile care apar cel mai des: polinoame, funcții raționale, exponențiale ( $e^x$ ), logaritmice ( $\ln x$ ), și compuneri ale acestora. Totul pornește de la tabelul derivatelor și de la cele trei reguli fundamentale.

Tabelul Derivatelor de Bază

\begin{aligned} (c)' &= 0 \quad \text{(constanta)} \\[6pt] (x^n)' &= n \cdot x^{n-1} \\[6pt] (e^x)' &= e^x \\[6pt] (\ln x)' &= \frac{1}{x} \\[6pt] (\sin x)' &= \cos x \\[6pt] (\cos x)' &= -\sin x \\[6pt] (\tan x)' &= \frac{1}{\cos^2 x} \\[6pt] \left(\frac{1}{x}\right)' &= -\frac{1}{x^2} \end{aligned}

Acest tabel trebuie memorat perfect. Nu e mult - sunt 8 formule. La examen nu ai voie cu formulare, deci acestea trebuie să fie reflexe. Scrie-le pe o fișă și repetă-le zilnic timp de o săptămână.

Cele 3 Reguli Fundamentale de Derivare

Pe lângă tabel, ai nevoie de trei reguli care spun cum derivezi combinații de funcții. La BAC nu vei primi niciodată o funcție care e doar $x^3$ sau doar $e^x$ . Vei primi combinații precum $x^2 \cdot e^x$ sau $\displaystyle \frac{\ln x}{x+1}$ . Regulile de mai jos spun exact cum le tratezi.

\textbf{Regula produsului:} \quad (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

\textbf{Regula câtului:} \quad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}

\textbf{Regula lanțului (compunerea):} \quad (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

warning

Regula lanțului - greșeala #1 la BAC

55% din elevii care greșesc la derivate uită regula lanțului (sursa: Edupedu.ro, analiză itemi simulare 2025). Când derivezi

e^{2x}

, rezultatul NU este

e^{2x}

, ci

2e^{2x}

- trebuie să înmulțești cu derivata exponentului. La fel:

\displaystyle (\ln(x^2+1))' = \frac{2x}{x^2+1}

, nu

\displaystyle \frac{1}{x^2+1}

Compuneri Frecvente la BAC

Aplicarea regulii lanțului pe funcțiile de bază generează formulele pe care le vei folosi cel mai des la examen. Memorează aceste patru pattern-uri:

\begin{aligned} (e^{g(x)})' &= g'(x) \cdot e^{g(x)} \\[6pt] (\ln g(x))' &= \frac{g'(x)}{g(x)} \\[6pt] ([g(x)]^n)' &= n \cdot [g(x)]^{n-1} \cdot g'(x) \\[6pt] (\sin g(x))' &= g'(x) \cdot \cos g(x) \end{aligned}

• • •

Strategie per Cerință - Exercițiul III.1 (Derivate)

Cum rezolvi fiecare cerință din III.1

calculate

III.1 a) - Calculul derivatei (64% rezolvare corectă)

Se dă o funcție

f

și se cere

f'(x)

. Aplică tabelul + regulile de derivare. Verificare rapidă: derivata unui polinom de grad

n

e un polinom de grad

n-1

. Dacă ai pornit de la

f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

și ai obținut

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

, e corect (grad 3 a devenit grad 2). Scrie TOATE etapele intermediare - fiecare pas valorează puncte parțiale.

show_chart

III.1 b) - Tangentă, limite, asimptote (~40% rezolvare)

Cel mai frecvent: ecuația tangentei la grafic în punctul

x_0

. Formula:

y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)

. Ai nevoie de: (1)

f(x_0)

- înlocuiești

x_0

în funcție, (2)

f'(x_0)

- înlocuiești

x_0

în derivata calculată la a). Dacă ai derivata corectă de la a), aici e doar un calcul numeric. Alte variante posibile: limite cu regula lui L'Hopital, asimptote verticale/orizontale/oblice.

trending_up

III.1 c) - Monotonie și extreme (12% rezolvare - cea mai grea)

Pași: (1) Rezolvi

f'(x) = 0

pentru a găsi punctele critice. (2) Faci tabelul de semn al derivatei. (3) Din tabel, deduci intervalele de creștere (

f' > 0

) și descreștere (

f' < 0

). (4) Punctele unde

f'

schimbă semnul sunt extreme (minim/maxim). IMPORTANT: Trebuie să scrii concluzia explicită - "Funcția

f

este crescătoare pe

(-\infty, 1)

și descrescătoare pe

(1, +\infty)

, deci

x = 1

este punct de maxim local." Fără concluzie, pierzi 1-2 puncte chiar dacă tabelul e corect.

• • •

Partea 2: Integrale (III.2) - Materie Clasa a XII-a

Exercițiul III.2 testează integralele. Dacă derivatele răspund la întrebarea "cu ce viteză crește funcția?", integralele răspund la "cât e aria de sub grafic?". Matematic, integrarea este operația inversă derivării: dacă $F'(x) = f(x)$ , atunci $F$ este primitiva lui $f$ .

Tabelul Primitivelor de Bază

\begin{aligned} \int x^n \, dx &= \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \\[6pt] \int \frac{1}{x} \, dx &= \ln|x| + C \\[6pt] \int e^x \, dx &= e^x + C \\[6pt] \int \sin x \, dx &= -\cos x + C \\[6pt] \int \cos x \, dx &= \sin x + C \\[6pt] \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx &= \tan x + C \end{aligned}

warning

Nu uita +C!

La integrala nedefinită (primitiva), constanta

C

este obligatorie. "Determinați primitivele funcției" inseamna

F(x) = ... + C

, unde

C \in \mathbb{R}

. Uiți

C

, pierzi 1 punct. E cel mai "ieftin" punct pe care îl poți pierde la BAC.

Formulele Cheie pentru Integrala Definită

\textbf{Leibniz-Newton:} \quad \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Formula Leibniz-Newton este tot ce ai nevoie pentru cerința b). Găsești primitiva $F(x)$ (pe care deja ai calculat-o la cerința a), dacă profesorul a construit bine exercițiul), apoi calculezi $F(b) - F(a)$ . Atenție: la integrala definită NU se mai pune $+C$ , pentru că se simplifică la scădere.

\textbf{Integrarea prin părți:} \quad \int f \cdot g' \, dx = f \cdot g - \int f' \cdot g \, dx

Integrarea prin părți apare frecvent la M1, mai rar la M2. Regulă practică de alegere: alegi $f$ ca funcția care se "simplifică" la derivare ( $x$ , $x^2$ , $\ln x$ ) și $g'$ ca funcția care se integrează ușor ( $e^x$ , $\sin x$ , $\cos x$ ).

Arii și Volume - Cerința c) (cea mai grea)

\textbf{Aria:} \quad \mathcal{A} = \int_a^b |f(x) - g(x)| \, dx

\textbf{Volumul de rotație:} \quad V = \pi \int_a^b f^2(x) \, dx

La cerința c) se cere de obicei aria dintre graficul funcției și axa $Ox$ (sau dintre două grafice), sau volumul corpului obținut prin rotirea graficului în jurul axei $Ox$ . Foarte important: aria folosește valoarea absolută - integrala poate fi negativă, dar aria nu.

• • •

Strategie per Cerință - Exercițiul III.2 (Integrale)

Cum rezolvi fiecare cerință din III.2

functions

III.2 a) - Primitiva (82% rezolvare - cea mai accesibilă)

Se dă

f(x)

și se cere

F(x)

astfel încât

F'(x) = f(x)

. Aplică tabelul primitivelor + liniaritate (

\displaystyle \int [af+bg] = a\int f + b\int g

). Dacă funcția e o sumă de termeni, integrezi termen cu termen. Scrie

+C

la final. Verificare: derivează rezultatul - trebuie să obții funcția inițială.

straighten

III.2 b) - Integrala definită (~50% rezolvare)

Se dă

\int_a^b f(x) \, dx

și se cere valoarea numerică. Pași: (1) Calculează primitiva

F(x)

(sau folosește-o pe cea de la a). (2) Aplică Leibniz-Newton:

F(b) - F(a)

. Atenție la semnele din calcul! Un minus ratat la

F(a)

strică tot rezultatul. Sfat: scrie

F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a)

- notația "bară" arată evaluatorului exact ce faci.

area_chart

III.2 c) - Arii, volume, șir de integrale (10% rezolvare)

Cea mai grea cerință din tot examenul. Tipuri posibile: (1) Aria subgraficului:

\mathcal{A} = \int_a^b |f(x)| \, dx

. (2) Aria între două curbe:

\mathcal{A} = \int_a^b |f(x)-g(x)| \, dx

. (3) Volumul de rotație:

V = \pi\int_a^b f^2(x) \, dx

. (4) Limita unui șir definit prin integrale: calculezi integrala, apoi limita. Chiar dacă nu finalizezi, scrie formula de arie/volum cu valorile corecte - primești puncte parțiale.

• • •

7 Greșeli Frecvente Care Te Costă Puncte

Profesorii care corectează lucrările de BAC văd aceleași greșeli an de an. Evită-le pe acestea și ești deja în fața majorității candidaților.

1. Regula lanțului uitată (55% din greșeli la derivate)

\color{#f87171}{\textbf{GREȘIT:}} \quad (e^{3x})' = e^{3x}

\color{#34d399}{\textbf{CORECT:}} \quad (e^{3x})' = 3 \cdot e^{3x}

De fiecare dată când funcția interioară nu este pur și simplu $x$ , trebuie să înmulțești cu derivata ei. La $e^{3x}$ , funcția interioară este $3x$ , derivata ei este $3$ . Regulă practică: dacă "înăuntru" e altceva decât $x$ singur, activează regula lanțului.

2. Ordinea greșită la regula câtului

\color{#f87171}{\textbf{GREȘIT:}} \quad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f \cdot g' - f' \cdot g}{g^2}

\color{#34d399}{\textbf{CORECT:}} \quad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}

Memorare: "derivata numărătorului" vine PRIMA. Mnemonic: Numărătorul derivat la Început - NÎ: $\displaystyle \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$ . La produs ordinea nu contează (produsul e comutativ), dar la cât e critic.

3. Constanta +C uitată la primitive

La integrala nedefinită ("determinați primitivele funcției"), răspunsul TREBUIE să conțină $+ C$ , unde $C \in \mathbb{R}$ . Fără ea, ai determinat O primitivă, nu familia de primitive. La integrala definită ( $\int_a^b$ ), constanta $C$ NU se scrie - se simplifică la scădere. Confuzia între cele două situații costă 1 punct.

4. Aria cu valoare negativă

\color{#f87171}{\textbf{GREȘIT:}} \quad \mathcal{A} = \int_0^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2\pi} \sin x \, dx = 0

\color{#34d399}{\textbf{CORECT:}} \quad \mathcal{A} = \int_0^{\pi} \sin x \, dx + \left|\int_{\pi}^{2\pi} \sin x \, dx\right| = 2 + 2 = 4

Integrala poate fi negativă (când funcția e sub axa $Ox$ ), dar aria este MEREU pozitivă. Dacă funcția schimbă semnul pe intervalul dat, trebuie să împarți integrala la punctele unde $f(x) = 0$ și să pui modul pe porțiunile negative.

5. Lipsa concluziei la monotonie

Tabelul de semn al derivatei NU este suficient. Baremul cere explicit concluzia: "funcția $f$ este strict crescătoare pe $(-\infty, 2)$ și strict descrescătoare pe $(2, +\infty)$ ". Fără fraza de concluzie, pierzi 1 punct chiar dacă tabelul este perfect. Aceeași regulă pentru extreme: " $x = 2$ este punct de maxim local, cu $f(2) = 7$ ".

6. Schimbarea limitelor la substituție

Când faci substituția $t = g(x)$ într-o integrală definită $\int_a^b$ , limitele se schimbă: limita inferioară devine $g(a)$ , limita superioară devine $g(b)$ . Mulți elevi schimbă variabila dar păstrează limitele vechi. Alternativă mai sigură: calculează primitiva cu substituție, revino la variabila $x$ , și abia apoi aplică Leibniz-Newton cu limitele originale.

7. Scrie, chiar dacă nu finalizezi

check_circle

Sfat de la Prof. Florentina Paval

"Chiar dacă nu ai nicio idee cum se rezolvă complet, scrie formulele relevante - ele pot fi punctate." Baremul de corectare alocă puncte parțiale: formula ariei, formula volumului, ecuația tangentei, tabelul de semn - fiecare pas care apare pe foaie poate aduce puncte. Un exercițiu "gol" primește 0. Un exercițiu cu formula corectă și primii pași poate primi 2-3 puncte din 5.

• • •

Planul de Rezolvare - Pas cu Pas la Examen

Ai 3 ore pentru tot examenul (Subiectele I, II și III). Prof. Marius Perianu recomandă: "Rezolvările trebuie să alterneze cu explicațiile despre teoremele folosite." Iată cum ar trebui să arate cei ~50 de minute pe care îi aloci Subiectului III:

Strategia la examen pentru Subiectul III

visibility

Citește ambele exerciții complet (2 minute)

Înainte să scrii orice, citește atât III.1 cât și III.2 integral. Identifică funcțiile, verifică dacă recunoști tipurile. Decide dacă începi cu derivatele sau cu integralele - începe cu ce ți se pare mai familiar.

looks_one

Rezolvă ambele cerințe a) (10 minute)

Cerințele a) de la ambele exerciții sunt cele mai accesibile: calculul derivatei și calculul primitivei. Sunt puncte "sigure" care depind doar de cunoașterea tabelelor. Rezolvă-le pe amândouă înainte de a trece la b).

looks_two

Rezolvă III.1 b) - tangenta (8 minute)

Folosind derivata de la a), calculează

f'(x_0)

și

f(x_0)

, apoi aplică formula tangentei. Dacă se cer limite sau asimptote, aplică regulile corespunzătoare. Scrie fiecare etapă explicit.

looks_3

Rezolvă III.2 b) - integrala definită (8 minute)

Folosind primitiva de la a), aplică Leibniz-Newton:

F(b) - F(a)

. Calculează atent - un semn greșit la substituție face toată diferența. Subliniază rezultatul final.

emoji_events

Atacă cerințele c) cu ce timp a mai rămas (20 minute)

Cerințele c) sunt cele mai grele. La III.1 c): fă tabelul de monotonie complet cu concluzie. La III.2 c): scrie formula de arie/volum, calculează. Chiar dacă nu finalizezi, scrie fiecare pas intermediar - primești puncte parțiale conform baremului.

lightbulb

"Soluțiile trebuie să alterneze cu explicațiile"

Prof. Marius Perianu subliniază că evaluatorii acordă puncte nu doar pentru rezultat, ci și pentru justificarea pașilor. Nu scrie doar

f'(x) = 3x^2 + 2x

. Scrie: "Folosind regula sumei și formula

(x^n)' = nx^{n-1}

, obținem:

f'(x) = 3x^2 + 2x

." Asta demonstrează că înțelegi ce faci, nu că ai memorat un rezultat.

• • •

"Subiectul III Nu Are Capcane"

Prof. Mădălin Ghiuler, unul dintre cei mai urmăriți profesori de matematică din mediul online, spune direct: "Subiectul III nu are capcane." Și are dreptate.

Spre deosebire de Subiectul II (unde structurile algebrice pot avea formulări neașteptate), Subiectul III urmează un tipar clar:

III.1: se dă o funcție, se cer derivata, tangenta și monotonia
III.2: se dă o funcție, se cer primitiva, integrala definită și aria/volumul

Nu există "trucuri". Nu există formulări ambigue. Dacă știi formulele și le aplici metodic, punctele vin. Problema majorității elevilor nu e lipsa de talent - e lipsa de practică sistematică pe exact aceste tipuri de exerciții.

Ghiuler mai adaugă un sfat practic: verifică mereu dacă rezultatul de la a) te ajută la b) și c). Autorii subiectelor construiesc exercițiile astfel încât cerințele să fie legate între ele.

• • •

Întrebări Frecvente despre Subiectul III

Da, absolut. Baremul de corectare acordă puncte pentru fiecare pas corect. La III.1 c), de exemplu: rezolvarea ecuației

f'(x) = 0

valorează puncte, tabelul de semn valorează puncte, și concluzia valorează puncte - separat. Dacă ai tabelul corect dar fără concluzie, primești majoritatea punctelor. Dacă ai doar ecuația rezolvată, primești 1-2 puncte din 5. Orice scrii corect pe foaie e mai bine decât nimic.

• • •

Recapitulare: Cele 30 de Puncte, Pas cu Pas

Subiectul III nu e un mister. E matematică sistematică, cu formule clare și tipuri de exerciții care se repetă an de an. Iată ce trebuie să reții:

Memorează cele două tabele (derivate + primitive). Sunt fundamentul pentru cerințele a), care sunt cele mai accesibile 10 puncte din Subiectul III.

Stăpânește cele 3 reguli de derivare - produs, cât, lanț. Regula lanțului este cea mai importantă și cea mai des greșită. Exersează cu funcții compuse până devine reflex.

Folosește cerința a) la b) și c). Derivata calculată la III.1 a) se folosește direct la tangentă (b) și monotonie (c). Primitiva de la III.2 a) se folosește la Leibniz-Newton (b) și arii/volume (c).

Scrie TOTUL pe foaie. Fiecare formulă corectă, fiecare pas intermediar aduce puncte parțiale. Un exercițiu cu 3 pași corecți din 5 primește 3 puncte. Un exercițiu gol primește 0.

Exersează 2-3 subiecte complete pe săptămână în ultimele 8 săptămâni înainte de BAC. Nu pe capitole separate - subiecte complete, cronometrate.

Subiectul III are 30 de puncte. Cu cerințele a) de la ambele exerciții, ai deja 10 puncte relativ sigure. Cu cerințele b), ajungi la 20. Cerințele c) sunt diferența între nota 8 și nota 10.

check_circle

Exersează Derivatele și Integralele pe Algebo.ai

Exerciții de derivate și integrale adaptate profilului tău (M1, M2 sau Tehnologic), cu feedback instant la fiecare pas. Sistemul nostru identifică exact unde greșești - regula lanțului, semnul la cât, constanta

C

- și îți propune exerciții țintite pe slăbiciunile tale.

-> Creează cont gratuit

• • •

Surse

Anexa nr. 2 la Ordinul ministrului educației nr. 4.430/2014 - Programa oficială BAC matematică
Ministerul Educației (edu.ro) - Modele subiecte BAC 2026
Edupedu.ro - Analiză pe itemi simulare BAC 2025, matematică (procentaje rezolvare per cerință)
Prof. Marius Perianu - Recomandări de rezolvare pentru Subiectul III
Prof. Mădălin Ghiuler - "Subiectul III nu are capcane", sfaturi de strategie
Prof. Florentina Paval - "Scrie formulele relevante, chiar dacă nu finalizezi"
profesorjitaruionel.com - Variante rezolvate, tabele de derivate și integrale
variante-mate.ro - Subiecte BAC rezolvate pe profile (M1, M2, Tehnologic)

Notă editorială

Subiectul III apare la TOATE profilele

Structura Exactă a Subiectului III - 30 de Puncte

Sfat de la Prof. Mădălin Ghiuler

Statistici Reale - Unde Se Pierd Punctele

Partea 1: Derivate (III.1) - Materie Clasa a XI-a

Tabelul Derivatelor de Bază

Cele 3 Reguli Fundamentale de Derivare

Regula lanțului - greșeala #1 la BAC

Compuneri Frecvente la BAC

Strategie per Cerință - Exercițiul III.1 (Derivate)

Cum rezolvi fiecare cerință din III.1

III.1 a) - Calculul derivatei (64% rezolvare corectă)

III.1 b) - Tangentă, limite, asimptote (~40% rezolvare)

III.1 c) - Monotonie și extreme (12% rezolvare - cea mai grea)

Partea 2: Integrale (III.2) - Materie Clasa a XII-a

Tabelul Primitivelor de Bază

Nu uita +C!

Formulele Cheie pentru Integrala Definită

Arii și Volume - Cerința c) (cea mai grea)

Strategie per Cerință - Exercițiul III.2 (Integrale)

Cum rezolvi fiecare cerință din III.2

III.2 a) - Primitiva (82% rezolvare - cea mai accesibilă)

III.2 b) - Integrala definită (~50% rezolvare)

III.2 c) - Arii, volume, șir de integrale (10% rezolvare)

7 Greșeli Frecvente Care Te Costă Puncte

1. Regula lanțului uitată (55% din greșeli la derivate)

2. Ordinea greșită la regula câtului

3. Constanta +C uitată la primitive

4. Aria cu valoare negativă

5. Lipsa concluziei la monotonie

6. Schimbarea limitelor la substituție

7. Scrie, chiar dacă nu finalizezi

Sfat de la Prof. Florentina Paval

Planul de Rezolvare - Pas cu Pas la Examen

Strategia la examen pentru Subiectul III

Citește ambele exerciții complet (2 minute)

Rezolvă ambele cerințe a) (10 minute)

Rezolvă III.1 b) - tangenta (8 minute)

Rezolvă III.2 b) - integrala definită (8 minute)

Atacă cerințele c) cu ce timp a mai rămas (20 minute)

"Soluțiile trebuie să alterneze cu explicațiile"

"Subiectul III Nu Are Capcane"

Întrebări Frecvente despre Subiectul III

Recapitulare: Cele 30 de Puncte, Pas cu Pas

Exersează Derivatele și Integralele pe Algebo.ai

Surse

Articole Similare

Cum Treci BAC-ul la Matematică: Strategia Exactă pentru Nota 5 și Nota 6

Formule BAC Matematică 2026 - Tabel Complet M1 și M2

Simulare BAC Matematică 2026 - Ghid Complet de Pregătire

M1, M2 sau Tehnologic? Ghid Complet - Ce Dai, Cât de Greu E și Cum Te Pregătești