Subiectul 3 BAC Matematică - Ghid Complet pentru Derivate și Integrale
Tot ce trebuie să știi despre Subiectul III la BAC matematică: structura celor 30 de puncte, formulele esențiale, greșelile care te costă puncte și strategia pas cu pas. Cu statistici reale de la simularea 2025 și sfaturi de la profesori de top.
Subiectul III valorează 30 de puncte din 100. Adică aproape o treime din nota ta la BAC matematică. Și totuși, la simularea din 2025, 92% din elevii de la Tehnologic nu au obținut niciun punct pe el (sursa: Edupedu.ro, analiză pe itemi simulare 2025). La Mate-Info, cerința c) a fost rezolvată corect de doar 10-12% din candidați.
Cifrele par descurajante, dar ascund o veste bună: Subiectul III este cel mai predictibil subiect din tot examenul. Structura e aceeași de ani de zile, tipurile de exerciții se repetă, iar formulele necesare încap pe o singură foaie A4.
Problema nu e că materia e imposibilă. Problema e că mulți elevi fie nu știu exact ce se cere, fie fac greșeli mecanice pe care le-ar putea evita cu o pregătire direcționată. Acest ghid acoperă tot: structura, formulele, greșelile frecvente, strategia de rezolvare și sfaturile profesorilor care corectează lucrările.
Notă editorială
Subiectul III apare la TOATE profilele
Subiectul III are o structură fixă care nu s-a schimbat în ultimii ani. Două exerciți (III.1 și III.2), fiecare cu trei sub-cerințe (a, b, c). Fiecare sub-cerință valorează 5 puncte. Total: 30 de puncte.
| Exercițiu | Cerință | Ce se cere | Puncte | Clasă |
|---|---|---|---|---|
| III.1 | a) | Calculul derivatei unei funcții | 5p | Clasa a XI-a |
| III.1 | b) | Ecuația tangentei / limite / asimptote | 5p | Clasa a XI-a |
| III.1 | c) | Monotonie, extreme, studiu de funcție | 5p | Clasa a XI-a |
| III.2 | a) | Calculul unei primitive (integrală nedefinită) | 5p | Clasa a XII-a |
| III.2 | b) | Integrala definită (Leibniz-Newton) | 5p | Clasa a XII-a |
| III.2 | c) | Arii, volume sau limita unui șir de integrale | 5p | Clasa a XII-a |
Sfat de la Prof. Mădălin Ghiuler
Datele de la simularea națională 2025 arată exact unde pică elevii la Subiectul III. Am extras procentele de rezolvare corectă per cerință și per profil (sursa: Edupedu.ro, analiză pe itemi simulare BAC 2025).
| Cerință | Ce testează | Mate-Info | Științe | Tehnologic |
|---|---|---|---|---|
| III.1 a) | Calculul derivatei | 64% | 73% | 25% |
| III.1 b) | Tangentă / limite | ~40% | ~45% | ~10% |
| III.1 c) | Monotonie / extreme | 12% | 13% | 1% |
| III.2 a) | Primitivă | 82% | 67% | ~15% |
| III.2 b) | Integrală definită | ~50% | ~35% | ~5% |
| III.2 c) | Arii / volume / limită șir | 10% | ~5% | 0,4% |
Ce observăm din aceste date:
- Cerințele a) sunt accesibile - 64-82% la Mate-Info. Asta înseamnă 10 puncte relativ ușoare (5 de la III.1 a + 5 de la III.2 a).
- Prăpastia de la cerința c) - Doar 10-12% rezolvă corect cerințele c). Asta e diferența între nota 7 și nota 9.
- 92% din elevii de Tehnologic au primit ZERO pe întreg Subiectul III. Nu au știut nici măcar să calculeze o derivată simplă.
- Primitiva (III.2 a) este cea mai accesibilă cerință - 82% la Mate-Info. Dacă știi tabelul integralelor, ai 5 puncte aproape sigure.
Concluzia practică: dacă ești la Mate-Info sau Științe, cerințele a) și b) sunt cele 20 de puncte pe care le poți obține cu pregătire sistematică. Cerințele c) separă nota 8 de nota 10.
Exercițiul III.1 testează derivatele. Funcțiile care apar cel mai des: polinoame, funcții raționale, exponențiale (), logaritmice (), și compuneri ale acestora. Totul pornește de la tabelul derivatelor și de la cele trei reguli fundamentale.
Acest tabel trebuie memorat perfect. Nu e mult - sunt 8 formule. La examen nu ai voie cu formulare, deci acestea trebuie să fie reflexe. Scrie-le pe o fișă și repetă-le zilnic timp de o săptămână.
Pe lângă tabel, ai nevoie de trei reguli care spun cum derivezi combinații de funcții. La BAC nu vei primi niciodată o funcție care e doar sau doar . Vei primi combinații precum sau . Regulile de mai jos spun exact cum le tratezi.
Regula lanțului - greșeala #1 la BAC
Aplicarea regulii lanțului pe funcțiile de bază generează formulele pe care le vei folosi cel mai des la examen. Memorează aceste patru pattern-uri:
Cum rezolvi fiecare cerință din III.1
III.1 a) - Calculul derivatei (64% rezolvare corectă)
III.1 b) - Tangentă, limite, asimptote (~40% rezolvare)
III.1 c) - Monotonie și extreme (12% rezolvare - cea mai grea)
Exercițiul III.2 testează integralele. Dacă derivatele răspund la întrebarea "cu ce viteză crește funcția?", integralele răspund la "cât e aria de sub grafic?". Matematic, integrarea este operația inversă derivării: dacă , atunci este primitiva lui .
Nu uita +C!
Formula Leibniz-Newton este tot ce ai nevoie pentru cerința b). Găsești primitiva (pe care deja ai calculat-o la cerința a), dacă profesorul a construit bine exercițiul), apoi calculezi . Atenție: la integrala definită NU se mai pune , pentru că se simplifică la scădere.
Integrarea prin părți apare frecvent la M1, mai rar la M2. Regulă practică de alegere: alegi ca funcția care se "simplifică" la derivare (, , ) și ca funcția care se integrează ușor (, , ).
La cerința c) se cere de obicei aria dintre graficul funcției și axa (sau dintre două grafice), sau volumul corpului obținut prin rotirea graficului în jurul axei . Foarte important: aria folosește valoarea absolută - integrala poate fi negativă, dar aria nu.
Cum rezolvi fiecare cerință din III.2
III.2 a) - Primitiva (82% rezolvare - cea mai accesibilă)
III.2 b) - Integrala definită (~50% rezolvare)
III.2 c) - Arii, volume, șir de integrale (10% rezolvare)
Profesorii care corectează lucrările de BAC văd aceleași greșeli an de an. Evită-le pe acestea și ești deja în fața majorității candidaților.
De fiecare dată când funcția interioară nu este pur și simplu , trebuie să înmulțești cu derivata ei. La , funcția interioară este , derivata ei este . Regulă practică: dacă "înăuntru" e altceva decât singur, activează regula lanțului.
Memorare: "derivata numărătorului" vine PRIMA. Mnemonic: Numărătorul derivat la Început - NÎ: . La produs ordinea nu contează (produsul e comutativ), dar la cât e critic.
La integrala nedefinită ("determinați primitivele funcției"), răspunsul TREBUIE să conțină , unde . Fără ea, ai determinat O primitivă, nu familia de primitive. La integrala definită (), constanta NU se scrie - se simplifică la scădere. Confuzia între cele două situații costă 1 punct.
Integrala poate fi negativă (când funcția e sub axa ), dar aria este MEREU pozitivă. Dacă funcția schimbă semnul pe intervalul dat, trebuie să împarți integrala la punctele unde și să pui modul pe porțiunile negative.
Tabelul de semn al derivatei NU este suficient. Baremul cere explicit concluzia: "funcția este strict crescătoare pe și strict descrescătoare pe ". Fără fraza de concluzie, pierzi 1 punct chiar dacă tabelul este perfect. Aceeași regulă pentru extreme: " este punct de maxim local, cu ".
Când faci substituția într-o integrală definită , limitele se schimbă: limita inferioară devine , limita superioară devine . Mulți elevi schimbă variabila dar păstrează limitele vechi. Alternativă mai sigură: calculează primitiva cu substituție, revino la variabila , și abia apoi aplică Leibniz-Newton cu limitele originale.
Sfat de la Prof. Florentina Paval
Ai 3 ore pentru tot examenul (Subiectele I, II și III). Prof. Marius Perianu recomandă: "Rezolvările trebuie să alterneze cu explicațiile despre teoremele folosite." Iată cum ar trebui să arate cei ~50 de minute pe care îi aloci Subiectului III:
Strategia la examen pentru Subiectul III
Citește ambele exerciții complet (2 minute)
Rezolvă ambele cerințe a) (10 minute)
Rezolvă III.1 b) - tangenta (8 minute)
Rezolvă III.2 b) - integrala definită (8 minute)
Atacă cerințele c) cu ce timp a mai rămas (20 minute)
"Soluțiile trebuie să alterneze cu explicațiile"
Prof. Mădălin Ghiuler, unul dintre cei mai urmăriți profesori de matematică din mediul online, spune direct: "Subiectul III nu are capcane." Și are dreptate.
Spre deosebire de Subiectul II (unde structurile algebrice pot avea formulări neașteptate), Subiectul III urmează un tipar clar:
- III.1: se dă o funcție, se cer derivata, tangenta și monotonia
- III.2: se dă o funcție, se cer primitiva, integrala definită și aria/volumul
Nu există "trucuri". Nu există formulări ambigue. Dacă știi formulele și le aplici metodic, punctele vin. Problema majorității elevilor nu e lipsa de talent - e lipsa de practică sistematică pe exact aceste tipuri de exerciții.
Ghiuler mai adaugă un sfat practic: verifică mereu dacă rezultatul de la a) te ajută la b) și c). Autorii subiectelor construiesc exercițiile astfel încât cerințele să fie legate între ele.
Subiectul III nu e un mister. E matematică sistematică, cu formule clare și tipuri de exerciții care se repetă an de an. Iată ce trebuie să reții:
- Memorează cele două tabele (derivate + primitive). Sunt fundamentul pentru cerințele a), care sunt cele mai accesibile 10 puncte din Subiectul III.
- Stăpânește cele 3 reguli de derivare - produs, cât, lanț. Regula lanțului este cea mai importantă și cea mai des greșită. Exersează cu funcții compuse până devine reflex.
- Folosește cerința a) la b) și c). Derivata calculată la III.1 a) se folosește direct la tangentă (b) și monotonie (c). Primitiva de la III.2 a) se folosește la Leibniz-Newton (b) și arii/volume (c).
- Scrie TOTUL pe foaie. Fiecare formulă corectă, fiecare pas intermediar aduce puncte parțiale. Un exercițiu cu 3 pași corecți din 5 primește 3 puncte. Un exercițiu gol primește 0.
- Exersează 2-3 subiecte complete pe săptămână în ultimele 8 săptămâni înainte de BAC. Nu pe capitole separate - subiecte complete, cronometrate.
Subiectul III are 30 de puncte. Cu cerințele a) de la ambele exerciții, ai deja 10 puncte relativ sigure. Cu cerințele b), ajungi la 20. Cerințele c) sunt diferența între nota 8 și nota 10.
Exersează Derivatele și Integralele pe Algebo.ai
-> Creează cont gratuit
- Anexa nr. 2 la Ordinul ministrului educației nr. 4.430/2014 - Programa oficială BAC matematică
- Ministerul Educației (edu.ro) - Modele subiecte BAC 2026
- Edupedu.ro - Analiză pe itemi simulare BAC 2025, matematică (procentaje rezolvare per cerință)
- Prof. Marius Perianu - Recomandări de rezolvare pentru Subiectul III
- Prof. Mădălin Ghiuler - "Subiectul III nu are capcane", sfaturi de strategie
- Prof. Florentina Paval - "Scrie formulele relevante, chiar dacă nu finalizezi"
- profesorjitaruionel.com - Variante rezolvate, tabele de derivate și integrale
- variante-mate.ro - Subiecte BAC rezolvate pe profile (M1, M2, Tehnologic)
Distribuie articolul